高三年级数学知识点笔记

数学是初高中阶段的三大主科之一，它在初高中学习的科目中占据着主要的地位。下面是小编为大家精心收集整理的高三年级数学知识点笔记，希望你喜欢。

高三年级数学知识点笔记（精选篇1）

执教__年来，最紧张、最忙碌、最辛苦的一届高三教学工作终于结束了。对于高三的生活，我感觉是“怎一个“累”字了得”！期间有太多艰辛！当然也有很多欣喜。结合20__年重庆高考数学试题以及学生反馈回来的成绩，需要我不断地进行总结、反思、探索，以希寻觅一条能使学生学好数学，通向高考的成功之路，用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。

一、重视基础知识横向与纵向的整合，切实夯实基础

从20__年重庆市的高考数学试题可以看出今年的数学试卷起点并不高，理科试卷从总体来看，难度均在以往的基础上略有提升。理科虽然也是从考查基础知识入手，却是处处考能力，往往是从基础知识入手，上手较容易，接着会有比较陡的坡度。需要学生在扎实的基本功的基础之上，随时具备对每一部分知识的迅速迁移和灵活运用能力。例如选择题的第1、2、3、4、7题，填空题的11、12、13题，它们都是考的基础，但其中却暗含机关，一不小心就容易出错。如第2题，考的每年必考知识“复数”，但很多同学往往因为轻视这一节知识简单而犯错（总是实部虚部模糊不清），让本应最容易得到的5分失去；第3、6、7题会因为计算量较大失分。

针对高考试题的特点，我想我们应该在高三第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础，而不能操之过急，在复习时候时刻“补疤”。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。并同时让同学见识高考题，让学生明白每一章在高考中到底考什么，做到重点知识重点掌握，每章都做到心中有数。在第二轮复习中，重视回扣课本，巩固基础知识，训练基本技能。为了迎接暑假回来的五区联考，我布置学生暑假期间买好__年高考真题试卷，并完成几个省市的试题。

一进入高三复习，我就进行了每周一次40分钟的“选择填空专项训练”，两周一次的高考题真题训练。一开始学生不敢做，害怕成绩不好，我鼓励他们不要在乎分数，只是见识高考题，见识各章考点而已，慢慢的学生的考试成绩就正常了。到第二轮专题复习时基本上已经将__年高考题全部做完，还做了几个省市的06、__年考题。从一、二诊测试后学生的成绩看，数学成绩较理想，无论是重点上线人数还是不错位个数都居于前茅，还有我校分数在区里排名也较高，三诊高分少了一些。

在第一轮复习完解答题前4个大题所考章节（三角函数、概率、立体几何、导数）后，我就开始进行解答题专题训练，专门针对前四题反复练习，特别是针对那些考试在及格边缘的学生，一旦前4个题得分较多，及格就没问题了。这种小测验极大的鼓舞了那些中差生。也给我个别辅导找到了对策，哪些学生前4个大题没做好，就选题练习并进行面批，促使他们进步。其中一个学生就是培优补差的受益者，高考完后很高兴的对我说数学考的好，考了100多分，而平时他总是不及格居多。

这给我们的启示是：针对我校目前的生源状况，高考复习资料的选择，要真正根据本班级学生实际，精选以基础知识整合为主的资料作为参考；教学中要精心设计每一节课的教学方案，重点落实基础，而且要常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确、系统、灵活，”上下功夫，弄清知识的来龙去脉。学生只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算准确。针对不少学生反映选择题花的时间太多，我认为我们应该从高一时就开始训练学生做选择题的技巧。

二、强化数学思想方法，提高数学能力

20__年重庆市高考数学理科试题的特点还表现在：在考查主要数学基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，进一步深化了能力考查，真正体现了由知识立意转变为能力立意。试题不仅最后一道题能力要求特别大，难度异常高，而且多题把关，在选择、填空题中都设置了把关题。由于试题难度的跨度加大，区分的层次加细，一些特别优秀学生的成绩可能能够保持，一些中上等学生的成绩就会有所下降，中偏下学生的成绩明显较低，拔尖学生和中上等学生的成绩差距就会有所扩大。

在20__届的高考复习中，我们也注重了数学思想方法的渗透，加强了通性通法的指导与训练，培养了学生的数学思维能力，在第一轮与第二轮复习中，都穿插了能力训练小题，第三轮复习时，进行了能力小题与综合题的专项、限时训练，对压轴题、终点题我们具体分析，区别对待，大胆取舍，取得了一定的成效。但从学生反映看，我感觉没有达到我预期的效果。例如从高考后的学生的反馈情况我们了解到，不少同学下来第15题较难，其实没灵活运用正弦定理解题。看到角的正弦值之比，就应该想到用正弦定理，当然本题除了会用正弦定理，还要使用双曲线焦半径的范围解题，所以要得分有一定难度。

对于第16题与18题，主要考查三角函数、二次函数与方程知识，考查分类讨论、等价转化等重要数学思想和综合运用数学知识分析问题、解决问题的.能力。因为与函数性质结合，学生就较害怕，并且题目的数字较复杂，计算量较大，因此我想尽管知识较基础，但对于中差生，要得较高分有一定难度。17题概率比较容易，我所教班级应该大部分学生都能得较高分。19题立体几何较去年难度稍加大，用常规做法和向量法都比较简单，所以我认为对基础较好的学生增加空间向量知识的学习还是有必要的。

此外今年的数学答卷中一些问题许多考生虽然会做，但因计算错误或时间不够而丢分。究其原因有二，一是我班绝大多数学生数学水平、能力处于较低的层次，学生数学素养参差不齐，对数学知识的领悟与掌握的能力差距很大。教学中难以既要面向全体，又要充分照顾学生的个性差；二是解答题专题训练，特别是限时训练抓得还不够科学，大部分还是规定时间完成的，有时布置给学生作课外练习，没有规定作题时间，并且要做到对每一个有错误的学生都仔细讲解面批，难度太大。数学思想方法没有真正深入人心，变成学生的自觉行动，数学能力的提高没有达到应有高度。

这给我们的启示是：高中数学中涉及的重要思想方法，主要有函数与方程的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，化归与转化的思想方法等；这些数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳，领会，应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。因此，我认为高三复习课数学教学中应注重数学思想方法的渗透，强化解题思维过程，解题教学要增加交互性，充分调动和和展示学生的思维过程；

沿着学生思维轨迹因势利导；解题后要注意引导学生反思，研究问题解决过程中的思想方法，思维方式，把数学教学过程转化为数学思维活动过程，从而提高学生理性思维能力，善于从一个问题的多个解题方向中选取其中简捷的思维路径，得到问题的最优解法，从而不断总结经验，使能力培养真正落到实处。在能力训练时尤其要加强运算能力的培养，应严格要求学生，注意提高运算的速度和准确性。其次，我们还应该认真研究本班学生的实际，实施分层教学，对不同的学生，确定不同的教学目标，布置不同层次的作业、练习与测试题，安排不同层次的课后辅导，使全体同学在不同的目标要求下，努力学习，共同进步。

三、加强心理素质的培养，提高考试成绩

今年重庆的数学高考试题，看似平常，但在基础中体现了创新，平常中考查了能力，突出考查考生基础知识、数学应用意识、潜在学习能力。我们的一些学生，平时觉得考试就那么一回事，当走进高考考场，特别是看到今年的选择题中新题、运算量较大的题时，无法调整好心态，不能正常发挥。例如，高三（8）班的一位同学，平时数学成绩在班上很好，一诊、二诊都考的很好，考试成绩在全区都居于前列，成绩比较稳定（我还笑说这个学生是考不垮的）；

但是在三诊考试和高考中由于几道选择题都没有算出最后结果，就心如乱麻，一个念头就是担心考不好，无法组织思维，结果连基础题都没有很好完成，只得了96分。还有的学生说在最后15分钟时全身冒汗，手发抖，根本无法静下来做题。还有成绩很好的学生总是担心自己计算出错，每次算题深怕自己没算对就要多算几遍，这样很浪费时间。因此在教学这些学生时必须加强他们的心理素质的训练。

考试的过程是紧张劳动的过程，既有体力上的，又有心理上的，想要在高考中取得好成绩，不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和出色的解题能力，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。

自信心和优良的心理素质是取得成功的重要条件，良好的心态可以确保水平的正常发挥。因此，我们要加强学生心理素质的培养，向非知识、非智力因素要成绩。充分利用每一次练习、测试的机会，培养学生的应试技巧，总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高学生的应试能力。

以上是我对20__年高考数学试题及高三数学复习教学的一些反思，很不全面，也很不成熟，甚至可能是错误的，希望各位多多指导。

高三年级数学知识点笔记（精选篇2）

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12.导数：导数的概念、求导、导数的应用

13.复数：复数的概念与运算

高三年级数学知识点笔记（精选篇3）

1、解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2、整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3、在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4、证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

高三年级数学知识点笔记（精选篇4）

反三角函数：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx

高三年级数学知识点笔记（精选篇5）

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

若A⊆B，则p是q的充分条件。

若A⊇B，则p是q的必要条件。

若A=B，则p是q的充要条件。

若A⊈B，且B⊉A，则p是q的既不充分也不必要条件。

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高三年级数学知识点笔记（精选篇6）

直线、平面、简单多面体

1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，

如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

高三年级数学知识点笔记（精选篇7）

直线和圆

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式(为直线的方向向量).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况

2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点

直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.

在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、解.

5.圆的方程：最简方程;标准方程;

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离).

7.曲线与的交点坐标方程组的解;

过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程.