高三数学复习知识点笔记
高中数学知识点众多,光靠一个脑袋是记不全的,好记性不如烂笔头,要想学好数学,同学们还是要多做知识点的总结。下面是小编为大家精心收集整理的高三数学复习知识点笔记,希望你喜欢。
高三数学复习知识点笔记篇1
执教__年来,最紧张、最忙碌、最辛苦的一届高三教学工作终于结束了。对于高三的生活,我感觉是“怎一个“累”字了得”!期间有太多艰辛!当然也有很多欣喜。结合20__年重庆高考数学试题以及学生反馈回来的成绩,需要我不断地进行总结、反思、探索,以希寻觅一条能使学生学好数学,通向高考的成功之路,用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。
一、重视基础知识横向与纵向的整合,切实夯实基础
从20__年重庆市的高考数学试题可以看出今年的数学试卷起点并不高,理科试卷从总体来看,难度均在以往的基础上略有提升。理科虽然也是从考查基础知识入手,却是处处考能力,往往是从基础知识入手,上手较容易,接着会有比较陡的坡度。需要学生在扎实的基本功的基础之上,随时具备对每一部分知识的迅速迁移和灵活运用能力。例如选择题的第1、2、3、4、7题,填空题的11、12、13题,它们都是考的基础,但其中却暗含机关,一不小心就容易出错。如第2题,考的每年必考知识“复数”,但很多同学往往因为轻视这一节知识简单而犯错(总是实部虚部模糊不清),让本应最容易得到的5分失去;第3、6、7题会因为计算量较大失分。
针对高考试题的特点,我想我们应该在高三第一轮复习中,重视基础知识的整合,夯实基础,而不能操之过急,在复习时候时刻“补疤”。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理,有机的串联,构建成知识网络。并同时让同学见识高考题,让学生明白每一章在高考中到底考什么,做到重点知识重点掌握,每章都做到心中有数。在第二轮复习中,重视回扣课本,巩固基础知识,训练基本技能。为了迎接暑假回来的五区联考,我布置学生暑假期间买好__年高考真题试卷,并完成几个省市的试题。
一进入高三复习,我就进行了每周一次40分钟的“选择填空专项训练”,两周一次的高考题真题训练。一开始学生不敢做,害怕成绩不好,我鼓励他们不要在乎分数,只是见识高考题,见识各章考点而已,慢慢的学生的考试成绩就正常了。到第二轮专题复习时基本上已经将__年高考题全部做完,还做了几个省市的06、__年考题。从一、二诊测试后学生的成绩看,数学成绩较理想,无论是重点上线人数还是不错位个数都居于前茅,还有我校分数在区里排名也较高,三诊高分少了一些。
在第一轮复习完解答题前4个大题所考章节(三角函数、概率、立体几何、导数)后,我就开始进行解答题专题训练,专门针对前四题反复练习,特别是针对那些考试在及格边缘的学生,一旦前4个题得分较多,及格就没问题了。这种小测验极大的鼓舞了那些中差生。也给我个别辅导找到了对策,哪些学生前4个大题没做好,就选题练习并进行面批,促使他们进步。其中一个学生就是培优补差的受益者,高考完后很高兴的对我说数学考的好,考了100多分,而平时他总是不及格居多。
这给我们的启示是:针对我校目前的生源状况,高考复习资料的选择,要真正根据本班级学生实际,精选以基础知识整合为主的资料作为参考;教学中要精心设计每一节课的教学方案,重点落实基础,而且要常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;多角度、多方位地去理解问题的实质;形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中,决不能走“过场”,赶进度,把知识炒成“夹生饭”,而应在“准确、系统、灵活,”上下功夫,弄清知识的来龙去脉。学生只有基础打好了,做中低档题才会概念清楚,得心应手,做综合题和难题才能思路清晰,运算准确。针对不少学生反映选择题花的时间太多,我认为我们应该从高一时就开始训练学生做选择题的技巧。
二、强化数学思想方法,提高数学能力
20__年重庆市高考数学理科试题的特点还表现在:在考查主要数学基础知识的同时,注重对数学思想和方法的考查,进一步深化了能力考查,真正体现了由知识立意转变为能力立意。试题不仅最后一道题能力要求特别大,难度异常高,而且多题把关,在选择、填空题中都设置了把关题。由于试题难度的跨度加大,区分的层次加细,一些特别优秀学生的成绩可能能够保持,一些中上等学生的成绩就会有所下降,中偏下学生的成绩明显较低,拔尖学生和中上等学生的成绩差距就会有所扩大。
在20__届的高考复习中,我们也注重了数学思想方法的渗透,加强了通性通法的指导与训练,培养了学生的数学思维能力,在第一轮与第二轮复习中,都穿插了能力训练小题,第三轮复习时,进行了能力小题与综合题的专项、限时训练,对压轴题、终点题我们具体分析,区别对待,大胆取舍,取得了一定的成效。但从学生反映看,我感觉没有达到我预期的效果。例如从高考后的学生的反馈情况我们了解到,不少同学下来第15题较难,其实没灵活运用正弦定理解题。看到角的正弦值之比,就应该想到用正弦定理,当然本题除了会用正弦定理,还要使用双曲线焦半径的范围解题,所以要得分有一定难度。
对于第16题与18题,主要考查三角函数、二次函数与方程知识,考查分类讨论、等价转化等重要数学思想和综合运用数学知识分析问题、解决问题的.能力。因为与函数性质结合,学生就较害怕,并且题目的数字较复杂,计算量较大,因此我想尽管知识较基础,但对于中差生,要得较高分有一定难度。17题概率比较容易,我所教班级应该大部分学生都能得较高分。19题立体几何较去年难度稍加大,用常规做法和向量法都比较简单,所以我认为对基础较好的学生增加空间向量知识的学习还是有必要的。
此外今年的数学答卷中一些问题许多考生虽然会做,但因计算错误或时间不够而丢分。究其原因有二,一是我班绝大多数学生数学水平、能力处于较低的层次,学生数学素养参差不齐,对数学知识的领悟与掌握的能力差距很大。教学中难以既要面向全体,又要充分照顾学生的个性差;二是解答题专题训练,特别是限时训练抓得还不够科学,大部分还是规定时间完成的,有时布置给学生作课外练习,没有规定作题时间,并且要做到对每一个有错误的学生都仔细讲解面批,难度太大。数学思想方法没有真正深入人心,变成学生的自觉行动,数学能力的提高没有达到应有高度。
这给我们的启示是:高中数学中涉及的重要思想方法,主要有函数与方程的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,化归与转化的思想方法等;这些数学思想方法是数学的精髓,对此进行归纳,领会,应用,才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力,使学生的解题能力和数学素质更上一个层次,成为“出色的解题者”。因此,我认为高三复习课数学教学中应注重数学思想方法的渗透,强化解题思维过程,解题教学要增加交互性,充分调动和和展示学生的思维过程;
沿着学生思维轨迹因势利导;解题后要注意引导学生反思,研究问题解决过程中的思想方法,思维方式,把数学教学过程转化为数学思维活动过程,从而提高学生理性思维能力,善于从一个问题的多个解题方向中选取其中简捷的思维路径,得到问题的最优解法,从而不断总结经验,使能力培养真正落到实处。在能力训练时尤其要加强运算能力的培养,应严格要求学生,注意提高运算的速度和准确性。其次,我们还应该认真研究本班学生的实际,实施分层教学,对不同的学生,确定不同的教学目标,布置不同层次的作业、练习与测试题,安排不同层次的课后辅导,使全体同学在不同的目标要求下,努力学习,共同进步。
三、加强心理素质的培养,提高考试成绩
今年重庆的数学高考试题,看似平常,但在基础中体现了创新,平常中考查了能力,突出考查考生基础知识、数学应用意识、潜在学习能力。我们的一些学生,平时觉得考试就那么一回事,当走进高考考场,特别是看到今年的选择题中新题、运算量较大的题时,无法调整好心态,不能正常发挥。例如,高三(8)班的一位同学,平时数学成绩在班上很好,一诊、二诊都考的很好,考试成绩在全区都居于前列,成绩比较稳定(我还笑说这个学生是考不垮的);
但是在三诊考试和高考中由于几道选择题都没有算出最后结果,就心如乱麻,一个念头就是担心考不好,无法组织思维,结果连基础题都没有很好完成,只得了96分。还有的学生说在最后15分钟时全身冒汗,手发抖,根本无法静下来做题。还有成绩很好的学生总是担心自己计算出错,每次算题深怕自己没算对就要多算几遍,这样很浪费时间。因此在教学这些学生时必须加强他们的心理素质的训练。
考试的过程是紧张劳动的过程,既有体力上的,又有心理上的,想要在高考中取得好成绩,不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和出色的解题能力,还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。
自信心和优良的心理素质是取得成功的重要条件,良好的心态可以确保水平的正常发挥。因此,我们要加强学生心理素质的培养,向非知识、非智力因素要成绩。充分利用每一次练习、测试的机会,培养学生的应试技巧,总结考前和考场上心理调节的做法与经验,力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法,逐步提高学生的应试能力。
以上是我对20__年高考数学试题及高三数学复习教学的一些反思,很不全面,也很不成熟,甚至可能是错误的,希望各位多多指导。
高三数学复习知识点笔记篇2
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和:
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有:
(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_,则{an}是等比数列.
(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N_,则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N_,则{an}是等比数列.
注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
高三数学复习知识点笔记篇3
求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1.直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2.定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3.相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4.参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5.交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤:
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高三数学复习知识点笔记篇4
1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法:
(1)根据定义——证明两平面没有公共点;
(2)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;
(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质:
(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”;
(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;
(3)两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”;
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面;
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;
(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
高三数学复习知识点笔记篇5
(一)导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)确定f¢(x)在(a,b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
高三数学复习知识点笔记篇6
第一,函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式。主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五,概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直,求角和距离。
第七,解析几何。是高考的难点,运算量大,一般含参数。
高三数学复习知识点笔记篇7
1、直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。
②过两点的直线的斜率公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2)
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。